17/08/2005

Bharat la Mère des mathématiques

Les anciens Grecs pouvaient concevoir le plus grand nombre comme MYRIADE, qui fait simplement 10.000 Les anciens Romains pouvaient concevoir un nombre comme MILLE et pas au-delà. Mais les anciens hindous pouvaient penser à un nombre aussi grand qu'un LOKA qui fait 10.000.000.000.000.000.000 (10 milliards de milliards), donné dans le Taittiriya Samhita.

Le développement des mathématiques a eu la lenteur de l'escargot dans les pays arabes et en Europe parce qu'ils n'avaient pas de système convenable pour écrire les nombres de manière concise et logique. Les nombres romains ne pouvaient pas exprimer les grands nombres. Les hindous avaient un système de la sorte, c'est pourquoi ils avaient au moins 1.000 ans d'avance sur le reste du monde dans le développement des mathématiques.

Les hindous inventèrent le symbole du zéro et développèrent le système décimal. Ce système parvint au monde arabe aux environs du 8è siècle et de là alla en Europe deux ou trois cents ans plus tard. Le concept d'un simple 'chiffre' (symbole) représentant divers chiffres selon leur place dans le nombre est magnifique, ingénieux et excellent. Pas étonnant : le monde s'en est saisi au moment où ils en a eu connaissance.

Nul n'a conclu de manière définitive au sujet de l'âge des Vedas. Ils datent d'au moins 3.000 ans avant J.C. Jyotisha et Kalpa sont deux des six Vedangas (branches des Vedas) qui contiennent la connaissance mathématique de cette période. D'autres développements mathématiques sont enregistrés dans les travaux connus comme Sulva Sutras, les suppléments du Kalpa. Ce que l'on connaît de manière populaire comme Théorème de Pythagore, est mentionné dans les Sulvasutras par Baudhayana, Katyayana et Apastamba, qui vécurent de manière certaine non moins de 1.000 ans avant Pythagore.

BAUDHAYANA et APASTAMBA ont donné comme valeur de Ö2 : 1 + 1/3 + 1(3x4)-1(3x4x34) qui, lorsqu'on la développe, est correcte jusqu'à la cinquième décimale. Ils ont aussi établi que c'était une valeur approximative en utilisant le mot "savisheshah". Comment ont-ils pu arriver à cette expression très spéciale ? Non pas par intuition, mais en utilisant la méthode d'approximation qui porte graduellement la réponse à de plus grands degrés de précision.

Il est intéressant de savoir que les Hindous (il y a plus de 3.000 ans) avaient l'habitude de construire le Havan Kund sous la forme d'un carré exact avec pour simples outils une baguette pour mesurer, une corde et probablement une ou deux pointes (rapporté par Baudhayana) :

Tracez une ligne de la longueur requise d'Est en Ouest (EW). A l'aide d'une corde et de pointes, tracez deux cercles ayant pour centre E et W et pour rayon EW (non montrés dans le shéma). En joignant leurs points d'intersection on obtient une ligne nord-sud. Soit O le point où elle coupe la ligne EW. Avec O pour centre et OE pour rayon tracez un cercle. Nommez N et S les points où le cercle coupe la ligne Nord-Sud. Avec le même rayon, tracez 4 cercles avec pour centre N, E, S et W. Joignez les points d'intersection des cercles. Cela donne le carré requis avec les côtés pointant vers les points cardinaux.

Comme cela est simple et parfait !

ARYABHATTA 1 a vécu au 5è siècle. Son ouvrage fameux 'Aryabattiya' traite des mathématiques dans un chapitre et d'astronomie dans les 3 autres chapitres. Il donne comme valeur de p 62,832/20.000, ce qui fait 3,1416.

Aryabatta donne une magnifique méthode pour résoudre les problèmes, appelée Viloma Vidhi (méthode de l'inversion). Il dit : "Multiplication signifie division, la division devient multiplication; ce qui est gain devient perte, ce qui est perte devient gain". L'énoncé est si bref qu'il semble ne pas avoir de sens. Bhaskaracharya donne un exemple de cette Viloma Vidhi dans sa "Lilavati Ganita" :

"Dis-moi, ô fille aux yeux radieux, comment tu comprends la bonne méthode de l'inversion; quel est le nombre qui, multiplié par 3, puis augmenté des 3/4 du produit, divisé par 7, diminué d'un tiers, porté au carré, diminué de 52, dont on extrait la racine carrée, ajouté de 8 et divisé par 10 donne le nombre 2 ?"

(La réponse est 28. On la trouve ainsi : 2 x10=20; 20-8=12; carré de 12 = 144; 144+52=196; racine carrée de 196=14; 14 + 14x1/2*=21; 21x7=147; 147 - 147x3/7* = 84; 83 divisé par 3 = 28.

Dans les calculs d'astronomie, on utilise les ratios trigonométriques. Les anciens hindous utilisaient le sinus et le cosinus de l'angle. Ils utilisaient la mesure en radian ...

Bhaskaracharya a calculé le temps mis par la terre pour faire le tour du soleil des centaines d'années avant les astronomes. Il est de 356,25876484 jours (Vè siècle).

La valeur de 'pi' fut d'abord calculée par Budhyayana, et il expliqua le concept de ce qui est maintenant connu comme théorème de Pythagore. Il découvrit cela au VIè siècle bien avant les mathématiciens européens.

L'algèbre, la trigonométrie et le calcul intégral sont venus de l'Inde. Les équations du second degré furent exposées par Sridhyaracharya au 11è siècle.

http://pages.intnet.mu/ramsurat/Bharatmata/meremathematiq...

17:23 Écrit par Dharma Today | Lien permanent | Commentaires (0) |  Facebook |

Les commentaires sont fermés.